কোণের কথা শুনলে কি আইস্ক্রিমের কোনের কথা মনে পড়ে? যদি আসলেই তা মনে পড়েও যায় তবে খুব একটা সমস্যা নেই। আইস্ক্রিমের কোণ আসলে ত্রিমাত্রিক অবস্থায় অর্থাৎ 3D। কিন্তু আজ আমরা জানব দ্বিমাত্রিক অর্থাৎ 2D কোণ যা সচরাচর সব বয়সের সব শ্রেণীর পরীক্ষায় কাজে লাগে।
আমরা আজ জানব-
- কোণ
- কোণের অভ্যন্তর
- কোণের বহির্ভাগ
- কোণ কত প্রকার ও কি কি
- শূণ্য কোণ কাকে বলে
- সূক্ষ্মকোণ কাকে বলে
- সমকোণ কাকে বলে
- স্থূলকোণ কাকে বলে
- সরলকোণ কাকে বলে
- প্রবৃদ্ধ কোণ কাকে বলে
- পূর্ণ কোণ কাকে বলে
- তির্যক কোণ কাকে বলে
- বিপ্রতীপ কোণ কাকে বলে
- সন্নিহিত কোণ কাকে বলে
- পূরক কোণ কাকে বলে
- সম্পূরক কোণ কাকে বলে
- পরিপূরক কোণ কাকে বলে
- অনুরূপ কোণ কাকে বলে
- একান্তর কোণ কাকে বলে
- ধারাবাহিক অন্তঃস্থ কোণ কাকে বলে
কোণ কাকে বলে?
যদি একটি রেখার কোন বিন্দুতে অপর একটি রেখা মিলিত হয় তবে তাকে কোণ বলে। অর্থাৎ, দুটি রশ্মির প্রান্তবিন্দু পরস্পর মিলিত হয়ে যে আকৃতি ধারণ করে তাকে কোণ বলে।
সহজ করে বললে, দুটি সরলরেখা পরস্পর মিলিত হলে কোণ উৎপন্ন হয়। এরূপ দুটি সরলরেখা পরস্পর ছেদ করলে ছেদ বিন্দুতে চারটি কোণ উৎপন্ন হয়।
যদি দুটি সরলরেখা পরস্পরের সাথে কোনো বিন্দুতে মিলিত হয়, তবে মিলন বিন্দুতে কোণ উৎপন্ন হয়। আবার, তির্যকভাবে দুটি সরলরেখা পরস্পরের সাথে মিলিত হলে মিলিত বিন্দুতে কোণ উৎপন্ন হয়।
আরও পড়ুন - বৃত্ত কাকে বলে? বৃত্তের সব বৈশিষ্ট্য, নাম ও সংজ্ঞা
তাহলে বলা যায়, একই প্রান্তবিন্দু বিশিষ্ট দুটি রশ্মি দ্বারা গঠিত জ্যামিতিক আকৃতিকে কোণ বলে। রশ্মি দুটি দ্বারা সৃষ্ট কোণটি এদের সাধারণ প্রান্তবিন্দুতে উৎপন্ন হয়। সেই রশ্মি দুটিকে কোণের বাহু বলা হয়। আর সেই সাধারণ প্রান্তবিন্দুটি কোণের শীর্ষ। একই সমতলে রশ্মি দুটি অবস্থিত হলে সে সমতলটিকে ইউক্লিডিয় সমতলই হতে হবে - এমন কোনো বাধ্যবাধকতা নেই। তাছাড়া অন্যান্য জগত ও ইউক্লিডিয় জগত এর দুইটি সমতল পরস্পর ছেদ করলেও কোণ উৎপন্ন হয়। এ কোণকে ডাইহেড্রাল কোণ (dihedral angle) বলে।
কোণের বৈশিষ্ট ও মৌলিক ধর্ম
- দুটি বক্রাকার রশ্মী পরস্পর ছেদ করলে কোণ উৎপন্ন হয়।
- দুটি রেখা পরস্পর ছেদ করলে ছেদ বিন্দুতে কোণ উৎপন্ন হয়।
- দুটি সমতল যদি পরস্পর ছেদক হয়, তা দ্বারা কোণ উৎপন্ন হয়।
কোণ কাকে বলে তা আমরা জানলাম। এখন কোণ কাকে বলে জানার পাশাপাশি কোণ কত প্রকার ও কি কি তা বর্ণনা করা হবে।
কোণ কত প্রকার ও কি কি
কোণের নির্দিষ্ট প্রকারভেদ করা সহজ নয়। আকার, গঠন ও পরিমাপের ভিত্তিতে কোণের একটি তালিকা নিচে দেওয়া হলোঃ
শুণ্য কোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ যে কোণের মান 0° তাকে শূন্য কোণ বলে। এর মানে সেখানে কোন কোণ নেই
সূক্ষ্মকোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ এক সমকোণের চেয়ে ছোট অর্থাৎ ৯০° অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে
সমকোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ একটি রেখার উপর আরেকটি রেখা লম্বভাবে থাকলে তার মধ্যে যে কোন উৎপন্ন হয় তাকে সমকোণ বলে। সহজ ভাষায় বললে, যে কোণের মান একদম ৯০° তাকে সমকোণ বলে।
স্থূলকোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ ৯০° এর চেয়ে বড় কিন্তু ১৮০° এর চেয়ে ছোট কোণ কে স্থুলকোণ বলে। অন্য ভাবে, এক সমকোণ এর চেয়ে বৃহৎ কিন্তু দুই সমকোণের চেয়ে ক্ষুদ্র কোনকে স্থূলকোণ বলে।
সরলকোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ দুইটি পরস্পর বিপরীত রশ্মি তাদের সাধারণ বিদ্যুতে যে কোন উৎপন্ন করে তাকে সরল কোণ বলে। সহজ ভাবে বললে যে কোণের পরিমাপ ১৮০ ডিগ্রি তাকে সরল কোণ বলে।
প্রবৃদ্ধ কোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ সরল কোন অপেক্ষা বড় কিন্তু পূর্ণ কোন অপেক্ষা ছোট কোন কে প্রবৃদ্ধ গুণ বলে। সহজ ভাবে বললে ১৮০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ৩৬০ ডিগ্রি অপেক্ষা ছোট কোন কে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।
পূর্ণ কোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ পূর্ণ কোণ হলো যে কোণের পরিমাপ ৩৬০ ডিগ্রি। অন্যভাবে, একটি রেখা তার আদি অবস্থান থেকে ঘুরে আবার আদি অবস্থান ফিরে আসলে যে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে পূর্ণকোণ বলে।
তির্যক কোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ তির্যক কোণ হলো যে কোণের পরিমাপ ৯০ ডিগ্রী না বা ৯০ ডিগ্রীর গুণিতক না। অর্থাৎ সকল সূক্ষ্মকোন ও স্থুলকোণকে তির্যক কোণ বলে।
বিপ্রতীপ কোণ কাকে বলে?
উতরঃ কোন কোণের বিপরীত রশ্মি দুইটি যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে বিপ্রতীপ কোণ বলে ।
সন্নিহিত কোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ সহজ ভাবে বললে, পাশাপাশি অবস্থিত দুটি কোণই সন্নিহিত কোণ।
পূরক কোণ কাকে বলে?
দুটি কোণের পরিমাপের সমষ্টি এক সমকোণ হলে অর্থাৎ ৯০° হলে কোন দুইটিকে একটি অপরটির পূরক কোণ বলে।
সম্পূরক কোণ কাকে বলে?
দুটি কোণের পরিমাপের সমষ্টি ২ সমকোণ অর্থাৎ ১৮০° হলে কোন দুইটিকে একটি অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।
পরিপূরক কোণ কাকে বলে?
দুটি কোণের পরিমাপের সমষ্টি ৪ সমকোণ বা ৩৬০° হলে কোন দুটিকে একটি অপরটির পরিপূরক কোণ বলে।
অনুরূপ কোণ কাকে বলে?
যদি ২ বা ততোধিক সমান্তরাল সরলরেখাকে একটি রেখা ছেদ করে তবে ওই ছেদকের একই পাশে অবস্থিত সমমুখী বা একই মুখী কোনগুলোকে অনুরূপ কোণ বলে।
একান্তর কোণ কাকে বলে?
যদি দুই বা ততোধিক সমান্তরাল সরলরেখাকে একটি রেখা ছেদ করে তবে ওই ছেদকের বিপরীত পাশে অবস্থিত বিপরীতমুখী কোনগুলোকে একান্তর কোণ বলে।
এতক্ষণে জানা গেল কোণ কাকে বলে, কোণ কত প্রকার ও কি কি, বিভিন্ন কোণের নাম ও সংজ্ঞা। কিন্তু নিশ্চয়ই আপনার মাথায় আরও কিছু প্রশ্ন খেলছে! চলুন সেসবের উত্তর দেখে নেই:
কোণ নিয়ে আরও কিছু প্রশ্ন ও উত্তরঃ
কোণ নিয়ে যেসব প্রশ্ন সচরাচর মানুষ করে থাকে।
১) বহিঃস্থ কোণ কাকে বলে?
ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ কিংবা বহুভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে বর্ধিত রেখাংশ অপর বাহুর সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তাকেই বহিঃস্থ কোণ বলে। যেকোনো বহুভুজের অন্তঃস্থ ও বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০°। এ কারণে অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণ পরস্পর সম্পূরক কোণ।
২) অন্তঃস্থ কোণ কাকে বলে?
ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ কিংবা বহুভুজের অভ্যন্তরে দুটি বাহুর ছেদ বিন্দুতে যে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে অন্তঃস্থ কোণ বলে। যেকোনো ভুজের দুটি বাহু পরস্পর যে বিন্দুতে মিলিত হয় তাকে শীর্ষবিন্দু বলে। আর শীর্ষবিন্দুতে যে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে অন্তঃস্থ কোণ বলে। বহুভুজের প্রত্যেকটি শীর্ষবিন্দুতে একটি অন্তঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়। আমরা জানি, ত্রিভুজের তিনটি অন্তঃস্থ কোণ ও চতুর্ভুজের চারটি অন্তঃস্থ কোণ।
৩) বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণ নির্ণয়ের সূত্র কি?
কোনো সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা যদি হয় n এবং প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ θ হলে বহুভুজের অন্তঃকোণ নির্ণয়ের সূত্র,
θ = (
n-2
n
) ⨯ 180°
∴ সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থকোণ নির্ণয়ের সূত্র, θ = (
n-2
n
) ⨯ 180°
৪) কোণ কত প্রকার?
কোণ কত প্রকার -এ প্রশ্নটির উত্তর আসলে দেয়া কঠিন। কোণ বিভিন্ন ধরনের হয়।
এককভাবে গঠিত কোণগুলো: সূক্ষ্মকোণ, সমকোণ, স্থূলকোণ, সরলকোণ, প্রবৃদ্ধ কোণ, শুণ্য কোণ, পূর্ণ কোণ ও তির্যক কোণ।
আর, জোড়ায় জোড়ায় গঠিত কোণগুলো: অনুরূপ কোণ, বিপ্রতীপ কোণ, সন্নিহিত কোণ, পূরক কোণ, সম্পূরক কোণ, পরিপূরক কোণ, অনুরূপ কোণ ও ধারাবাহিক অন্তঃস্থ কোণ বা ছেদকের পাশে উৎপন্ন অন্তঃস্থ কোণ।
৫) একটি কোণের কয়টি শীর্ষবিন্দু থাকে?
একটি কোণের শীর্ষবিন্দুতে একটি কোণ উৎপন্ন হয়। অতএব, একটি কোণের একটি শীর্ষবিন্দু থাকে।
৬) কেন্দ্রস্থ কোণ কাকে বলে?
একটি কোণের শীর্ষবিন্দু যদি বৃত্তের কেন্দ্র অবস্থিত হয় তাহলে কোনটিকে ঐ বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ বলে।
৮) বৃত্তস্থ কোণ কাকে বলে?
একটি কোণের শীর্ষবিন্দু কোন বৃত্তের একটি বিন্দু হলে এবং কোনটির প্রত্যেক বাহুতে শীর্ষবিন্দু ছাড়াও বৃত্তের একটি বিন্দু থাকলে তবে কোনটিকে বৃত্তস্থ কোণ বা বৃত্তে অন্তর্লিখিত কোণ বলে।